已知
是橢圓
上兩點，點M的坐標為
.
（1）當兩點關于
軸對稱，且
為等邊三角形時，求
的長；
（2）當兩點不關于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.
（1）
或
，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）求的長，實際求出坐標.利用正三角形性質列等量關系.設
,
，則
.又點在橢圓上，所以
解得
或
，或，（2）本題實際應用逆否命題與原命題等價進行解題，即當為等邊三角形時，兩點必關于軸對稱，即橫坐標相等.設
，則由
，可化簡
，同理可得
，而
，因此
或
又
所以.
試題解析：解：
（1）設,， 1分
因為
為等邊三角形，所以. 2分
又點在橢圓上，
所以消去
， 3分
得到
，解得或， 4分
當時，；
當時，. 5分
{說明：若少一種情況扣2分}
（2）法1：根據題意可知，直線
斜率存在.
設直線:
，，
，中點為
，
聯立
消去
得
， 6分
由
得到
① 7分
所以
,
， 8分
所以
，又
如果為等邊三角形，則有
， 9分
所以
，即
， 10分
化簡
，② 11分
由②得
，代入①得
，
化簡得
，不成立，
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
關于直線
對稱,圓心
在第二象限,半徑為
．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線
與圓相切,且在
軸、
軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
．設直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
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是直線
上一動點，
是圓C：
的兩條切線，A、B是切點，若四邊形
的最小面積是2，則
的值為？
中，以O為圓心的圓與直線
相切.
軸相交于
兩點，圓內的動點
滿足
，
的取值范圍.
軸所得弦長為
；②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
；③圓心到直線
：
的距離為
的圓的方程。
為圓心的圓與直線
相切，過點
的動直線與圓
相交于
兩點.
時，求直線
的方程.