Question

如圖所示，在△ABC，已知，，AC邊上的中線，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）取BC的中點E，則DE 是三角形ABC的中位線，∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），解出 BE，即可得到 BC 的值．
（2）在△ABC中，由余弦定理可求得AC的值，由正弦定理求得sinA的值．
解答：解：（1）取BC的中點E，由于D是AC的中點，∴DE 是三角形ABC的中位線，故 DE=，
且∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得 BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），
∴5=+BE²+2••BE，解得 BE=1，∴BC=2．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=，
∴AC=． 由  可得 sinA=．
點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，誘導公式，求出AC的長度，是解題的關鍵．