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【題目】在整數集中，被4除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，則下列結論正確的為 ．

①2014；

②-1；

③；

④命題“整數滿足，則”的原命題與逆命題都正確；

⑤“整數屬于同一類”的充要條件是“”

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：由類的定義，可知，只要整數，則，對于①中，，所以，所以符合題意；對于②中，，所以是正確；對于③中，所有的整數按被整除所得的余數分為四類，即余數分別為的整數，即四“類”，所以，所以符合題意；對于④中，原命題成立，但逆命題不成立，因為若，不妨設，則此時且，所以逆命題不成立，所以不符合題意；對于⑤中，因為整數屬于同一類“不妨設，且”，則，所以，反之，不妨設，則，若，則，即，所以整數屬于同一類，故整數屬于同一類的充要條件是“”，所以符合題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，則下列說法正確的是(　　)．

A．f(x)有且只有一個零點

B．f(x)至少有兩個零點

C．f(x)最多有兩個零點

D．f(x)一定有三個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程為．

（Ⅰ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅲ）在區間上任取兩個數和，利用隨機數模擬的方法近似計算關于的方程有實數根的概率，請寫出你的試驗方法.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，函數.

（1）當時，求的最小值；

（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；

（3）求實數的范圍，使得對于區間上的任意三個實數，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面與平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為，通過塊玻璃以后強度為.

（Ⅰ）寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下.（lg3≈0.4771）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，且橢圓經過點，直線：與橢圓交于不同的兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標原點），求直線的方程．

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