Question

【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實數x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數y=x2的圖象只需要將二次函數y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（4﹣x）=f（x），

∴f（x）對稱軸為x=2，即 =2，

∴a=4

（2）解：∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，2]上遞減，在[2，3]上遞增，

∴f（x）min=f（2）=﹣1，

又f（0）=3，f（3）=0，

∴f（x）max=f（0）=3，

∴函數f（x）的值域為[﹣1，3]

（3）解：將函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1的圖象整體向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度

即可得到函數y=x2的圖象

【解析】（1）由函數的對稱軸即可求出a的值，（2）根據二次函數的單調性即可求出函數f（x）在區間[0，3]上的值域，（3）根據圖象的平移法則即可求出答案．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．