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已知函數f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數列．

（1）求實數m的值；

（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數，且a、b、c成等比數列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論．

 

【答案】

（1）m＝2．（2）f（a）＋f(c)＞2(b)．

【解析】

試題分析：（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差數列，

可得2log2（2＋m）＝log2m＋log2（6＋m），  3分

即（m＋2）2＝m（m＋6），且m＞0，解得m＝2．   5分

（2）由f（x）＝log2（x＋2），

可得2f(b)＝2log2（b＋2）＝log2（b＋2）2，    6分

f（a）＋f(c)＝log2（a＋2）＋log2（c＋2）＝log2［（a＋2）（c＋2）］， 7分

∵a、b、c成等比數列，∴b2＝ac． 8分

又a、b、c是兩兩不相等的正數，

故（a＋2）（c＋2）－（b＋2）2

＝ac＋2（a＋c）＋4－（b2＋4b＋4）   10分

＝2（a＋c－2）＝2＞0，    12分

∴log2［（a＋2）（c＋2）］＞log2（b＋2）2． 13分

即f（a）＋f(c)＞2(b)

考點：本題考查了數列與函數的綜合運用

點評：對于此類問題除了要求學生掌握等差（等比）數列的性質之外，還有靈活運用作差法判斷大小

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數列的前n項和為，則S2013的值為( )

A. B. C. D.

 

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（1）已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數的單調性；       

（2）.已知函數f (x)=lnx，g(x)=ex．設直線l為函數 y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2011-2012學年高三2月月考試題-數學（理） 題型：解答題

 

    已知函數f （x）=lnx，g（x）=ex．

    （I）若函數φ （x） = f （x）－，求函數φ （x）的單調區間；

    （Ⅱ）設直線l為函數 y＝f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

    注：e為自然對數的底數．

 

 

 

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