Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

Ⅰ根據圖形折疊前后的關系，先證明面，利用線面垂直的性質可得出；

Ⅱ由Ⅰ知，面，所以平面面，過作，則平面，是直線與平面所成角，可得是等邊三角形，，即，從而可得是等腰三角形，是直線與平面所成角在直角三角形中，利用直角三角形的性質求解即可．

Ⅰ，，，

面

面，

；

Ⅱ由Ⅰ知，面，平面ABCM，

平面面，

過作，則平面ABCM，

也就是是直線與平面ABCM所成角，由已知，，

并且是所求的直線與平面ABCM所成角．

，且

在三角形中，，且

所以是等邊三角形，，即，是等腰三角形．

設，，，四棱錐的高

由于直線與平面ABCM所成角為，