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在數列中，。
（Ⅰ）求，并猜想數列的通項公式（不必證明）；
（Ⅱ）證明：當時，數列不是等比數列；
（Ⅲ）當時，試比較與的大小，證明你的結論。
解：（Ⅰ）∵，
∴，
同理，可得，，
猜想。
（Ⅱ）假設數列是等比數列，則也成等比數列，
∴，
∵，
∴，
即，但，矛盾，

（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∵當n=1，2，3時，，
∴，
當時，猜想，
證明如下：當n=4時，顯然，
假設時，猜想成立，即，
則當n=k+1時，，
∵，
∴，
∴當時，猜想成立，
∴當時，。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的反函數為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數列{}滿足： 

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）在數列中，僅最小，求的取值范圍；

（Ⅲ）令函數數列滿足,求證：對一切n≥2的正整數都有 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高考壓軸卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在數列中，已知.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列是等差數列；

（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省、南昌十中高三第四次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在數列中，已知.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列是等差數列；

（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期16周抽考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在數列中，，

（I）求的通項公式。

（II）若數列滿足=，求數列的通項公式

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省高三12月月考數學試題 題型：解答題

在數列中，，

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項和．

 

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