Question

【題目】在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設點是直線：上任意一點，則；

設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的必要條件是；

設點是圓上任意一點，則．

其中正確的結論序號為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據新定義由，討論x的取值，得到y與x的分段函數關系式，畫出分段函數的圖象，由圖象可知點P的軌跡圍成的圖形為邊長是的正方形，求出正方形的面積即可；

運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；

根據大于等于或，把代入即可得到當最小的點P有無數個時，k等于1或；而k等于1或推出最小的點P有無數個，得到是“使最小的點P有無數個”的充要條件；

把P的坐標用參數表示，然后利用三角函數的化積求得的最大值說明命題正確．

由，根據新定義得：，

由方程表示的圖形關于x，y軸對稱和原點對稱，

且，

畫出圖象如圖所示：

根據圖形得到：四邊形ABCD為邊長是的正方形，面積等于8，

故正確；

為直線：上任一點，可得，

可得，

當時，；當時，；

當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；

，當時，，滿足題意；

而，當時，，滿足題意．

“使最小的點P有無數個”的充要條件是“”，正確；

點P是圓上任意一點，則可設，，，

，，，正確．

則正確的結論有：、、．

故選：C．