Question

若實數x，y滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，則目標函數z=x²+（y-2）²的最大值是

13

．

Answer 1

分析：畫出滿足條件的可行域，分析出目標函數z=x²+（y-2）²表示可行域內一點（x，y）到點（0，2）點距離的平方，數形結合分析出可行域上到（0，2）點距離最遠的點，代入可得目標函數的最大值．

解答：解：滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

的可行域如下圖中陰影部分所示：
目標函數z=x²+（y-2）²表示可行域內一點（x，y）到點（0，2）點距離的平方
由圖可得B到（0，1）點距離最近，此時z=x²+（y-2）²=1
A到（0，1）點距離最遠，此時z=x²+（y-2）²=13
即目標函數z=x²+（y-2）²的最大值是13
故答案為：13

點評：本題考查的知識點是線性規劃的應用，其中分析出目標函數的幾何意義是解答的關鍵．