(本小題滿分12分)
設函數.
(1)求函數的單調遞增區間;
(2)若關于的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根,求實數
的取值范圍.
(1)函數的單調遞增區間為
.(2)
.
【解析】本題考查導數的工具作用,考查學生利用導數研究函數的單調性的知識.考查學生對方程、函數、不等式的綜合問題的轉化與化歸思想,將方程的根的問題轉化為函數的圖象交點問題,屬于綜合題型.
(1)確定出函數的定義域是解決本題的關鍵,利用導數作為工具,求出該函數的單調遞增區間即為f'(x)>0的x的取值區間;
(2)方法一:利用函數思想進行方程根的判定問題是解決本題的關鍵.構造函數,研究構造函數的性質尤其是單調性,列出該方程有兩個相異的實根的不等式組,求出實數a的取值范圍.
方法二:先分離變量再構造函數,利用函數的導數為工具研究構造函數的單調性,根據題意列出關于實數a的不等式組進行求解
解:(1)函數的定義域為
,………………………………………………1分
∵,
………………………………………2分
∵,則使
的
的取值范圍為
,
故函數的單調遞增區間為
.
……………………………………………4分
(2)方法1:∵,
∴.
…………………………6分
令,
∵,且
,
由.
∴在區間
內單調遞減,在區間
內單調遞增, ……………………8分
故在區間
內恰有兩個相異實根
……10分
即解得:
.
綜上所述,的取值范圍是
. ………………………………12分
方法2:∵,
∴.
…………………………6分
即,
令,
∵
,且
,
由.
∴在區間
內單調遞增,在區間
內單調遞減.……………………8分
∵,
,
,
又,
故在區間
內恰有兩個相異實根
.
……………………………………10分
即.
綜上所述,的取值范圍是
. ……………………………12分
科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com