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【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】

(1) 取線段的中點,連接,再證明四邊形為平行四邊形即可.

(2) 連接,取的中點,連接再證明是與底面所成的角.再利用構造直角三角形的方法求解各邊長進而求得的大小即可.

(1)證明:取線段的中點,連接.

因為是的中位線,

所以.

又因為,

所以.

所以四邊形為平行四邊形,

所以.

因為平面平面.

所以平面.

(2)解:連接,取的中點,連接.

易知,

易知是的中位線,

所以且.

因為為中點,,又,所以.

因為,所以.

又平面,

所以底面.

所以是與底面所成的角.

易求等腰梯形的高為

所以.

在中,由.得.

故直線與底面所成角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：經過點，過點作直線交于，兩點，、分別交直線于，兩點.

（1）求的方程和焦點坐標；

（2）設，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數的分布列及數學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望．

附：，其中．

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設，則是的必要不充分條件

D.設，則是的既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點，且與圓相切于點.

（1）當，時，求直線方程與拋物線的方程；

（2）設為拋物線的焦點，，的面積分別為，，當取得最大值時，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數僅有個零點，則實數的取值范圍為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長相等，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）當是的中點時，求二面角的正弦值.

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