Question

（2012•宿州三模）已知點A（2，-2），點P（x，y）在

x-y+1≥0 x+y+1≥0 2x-y-1≤0

所表示的平面區域內，則

OP

在

OA

上射影的取值范圍是（　　）

• A．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• B．（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C．（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：確定不等式表示的平面區域，理解

OP

在

OA

上射影的含義，即可求得結論．

解答：解：

x-y+1≥0 x+y+1≥0 2x-y-1≤0

所表示的平面區域如圖所示

由

x-y+1=0 x+y+1=0

，可得

x=-1 y=0

，即B（-1，0），
由

x-y+1=0 2x-y-1=0

，可得

x=0 y=-1

，即C（0，-1）
根據圖形可知，

OP

在

OA

上射影在C處取得最大值，在B處取得最小值
∵點A（2，-2），∴∠COA=45°，∴在C處，

OP

在

OA

上射影為

2

2

；
又∠BCA=135°，∴在B處，

OP

在

OA

上射影為-

2

2

，
∴

OP

在

OA

上射影的取值范圍是[-

2

2

，

2

2

]
故選D．

點評：本題考查線性規劃知識，考查向量射影的含義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．