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已知函數且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調性，并用定義給予證明．

（1）1；（2）單調遞增．

解析試題分析：
解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調性的定義證明即可.
規律總結：利用單調函數的定義證明函數的單調性的一般步驟：①設值、代值；②作差變形；③判斷正負；④下結論.
試題解析：（1）因為，所以，所以.
（2）在上為單調增函數
證明：設，則，
因為，所以，，所以，
所以在上為單調增函數.
考點：函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換�，F有下列命題：
①設是平面上的線性變換，則
②對設，則是平面上的線性變換；
③若是平面上的單位向量，對設，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。
其中真命題是                    （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 的定義域是 ， 是 的導函數，且 在上恒成立
（Ⅰ）求函數 的單調區間。
（Ⅱ）若函數 ，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 是 的零點 ， ，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實數的取值范圍；
（2）當時，若對，總，使得，求實數的取值范圍；（其中為自然對數的底數）
（3）對，且，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若方程的唯一解為，且，則       ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），
函數．定義：當且
時，稱是方程的一個實數根．則方程的所有不同實數根的個數是
              ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若函數f(x)的反函數為f －1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝  　　　　　　  .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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