Question

有一批單放機原價為每臺80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優惠政策．甲商場的優惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，…，依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優惠辦法是：一律7折．某單位欲為每位員工買一臺單放機，問選擇哪個商場購買比較劃算？

Answer 1

分析：根據甲商場的優惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，…，依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優惠辦法是：一律7折，即可構建函數解析式．再作差，進行分類討論，即可得到結論．

解答：解：設該單位有員工x位，在甲、乙商場購買分別需要y（元）、z（元）
則根據甲商場的優惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，…，依此類推，直到減到半價為止，可得y=

(80-4x)•x，x∈[1，10] 40x，x∈[10，+∞)

；
根據乙商場的優惠辦法是：一律7折，可得z=56x，x∈N^*，
分類討論：
當1≤x≤10時，y-z=4x•（6-x）此時
（1）若1≤x≤5，y＞z
（2）若x=6，y=z
（3）若7≤x≤10，y＜z
當x＞10時，y-z=-16x＜0，即y＜z
所以，當公司的員工人數少于6時，選擇乙商場比較合算；當恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當人數超過6人時，到選擇甲商場比較合算．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查問題的最優化，考查學生分析解決問題的能力．