【題目】在平面直角坐標系xOy中，點
，直線l：
，設圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．
過點A作圓C的切線AP且P為切點，當切線AP最短時，求圓C的標準方程；
若圓C上存在點M，使
，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
根據題意，分析可得要使切線AP最短，則只要線段AC最短，又圓心C在直線l上，分析可得直線AC的方程，求出兩直線的交點，即可得圓心的坐標，從而得到答案；
設
，由
得
，化簡整理成
，分析可得兩圓必有交點；據此可得
，解可得x的取值范圍，即可得答案．
解：根據題意，點A作圓C的切線AP且P為切點，則
，
則要使切線AP最短，則只要線段AC最短，
又圓心C在直線l上，所以直線AC與l垂直，直線AC的方程為：
，
由和
得C的坐標為
；
故所求圓C的標準方程為；
動圓C的坐標為
，半徑為1
設，則由得
化簡整理成，
點M在以
為圓心2為半徑的圓上，又點M在圓C上，
所以兩圓必有交點；
故有解得
所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）的對稱中心．研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（ 
）+f（ 
） 
）+…+f（ 
）+f（ 
）的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），點R（1，2）在拋物線C上． 
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點A，B．若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點，求線段MN最小時直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干，從甲盒中取出一個紅球的概率為P，從乙盒中取出一個球為紅球的概率為
，而甲盒中球的總數是乙盒中的總數的2倍。若將兩盒中的球混合后，取出一個球為紅球的概率為
，則P的值為（ ）
A. B. C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅱ）如果對于任意的
都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的兩個部門招聘工作人員，應聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 
，丙、丁考試合格的概率都是 
，且考試是否合格互不影響． （I）求丙、丁未簽約的概率；
（II）記簽約人數為 X，求 X的分布列和數學期望EX．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（2，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是﹣ 
．記點P的軌跡為Г． （Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線l：x=4于點M，N，軌跡Г在點P處的切線與線段MN交于點Q，求 
的值．
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