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【題目】已知數列中，，設．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的前項和為，求滿足的的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】

（1）將數列的遞推公式變形，可得an+1-1＝2（an-1），即可得到結論；（2）先求數列{an}的通項公式；利用分組求和，求前n項和,通過不等式可得n的最值.

（1）證明：∵an+1＝2an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣1＝2（an﹣1），a1＝3，

∴{an-1}是以a1﹣1＝2為首項，2為公比的等比數列；

即數列{bn}是等比數列；

（2）由（1）知，an﹣1＝2n，∴an＝2n+1；

數列{an}的前n項和為Sn＝+n＝2n+1﹣2+n．

Sn＞2019，可得，

滿足Sn＞2019的n的最小值n＝10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對于常數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是 的中點．（12分）
（Ⅰ）設P是 上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發現，只做一道更容易及格.

（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的正方體中，E，F，G，H分別為A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中點，點P從G出發，沿折線GBCH勻速運動，點Q從H出發，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記E，F，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F為CE的中點，
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在線段AE上找一點P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 ， 求AP的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？

（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且函數是偶函數，設

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數根，求實數的取值范圍．

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