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【題目】某市出租車的現行計價標準是：路程在2 km以內(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數；

（2）某乘客的行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現實中要計等待時間且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮)

【答案】見解析

【解析】（1）由題意得，車費f(x)關于路程x的函數為：

.

（2）只乘一輛車的車費為：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；

換乘2輛車的車費為：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．

∵40.3>38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發芽數y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得

,,,.

(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

(2)判斷變量與之間是正相關還是負相關;

(3)若該居民區某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

附:線性回歸方程中,,,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為： ．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經調查測算，該廠產品的年銷售量(即該廠的年產量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數；

（2）求今年該產品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．

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