精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線l的參數方程為為參數）， 橢圓C的參數方程為為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題(1)消去參數，即可得到橢圓的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解點的直角坐標；

（2）將直線的參數方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點到直線的距離，即可求解面積.

試題解析：

(1)由 得.

因為的極坐標為,所以， .

在直角坐標系下的坐標為 .

（2）將代入，化簡得,

設此方程兩根為,則 ,.

.

因為直線的一般方程為,

所以點到直線的距離.

的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數f(x)的單調遞增區間；

（2）若，求函數在區間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害 . 在資興市的東江湖岸邊的點 O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時，岸上有一人從同一地點開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球，若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球，又是一個正六面體的外接球，則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视