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【題目】某沿海四個城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發向直線航行，一段時間到達D后，輪船收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

【答案】
【解析】解：連結AC，

在△ABC中，由余弦定理得：AC2=6400+（40+30 ）2﹣2× =7500，

∴AC=50 ，

由正弦定理得 ，即 ，

解得sin∠ACB= ，∴cos∠ACB= ，

∴sin∠ACD=sin（135°﹣∠ACB）= × + × = ，

在△ACD中，由正弦定理得 ，即 = ，

解得sin∠ADC= ，∴∠ADC=30°，

∴sinθ=sin（75°﹣30°）=sin45°= ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（ ）為奇函數．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）若對于任意θ∈[0， ]，是否存在實數λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）﹣lg3＞0．若存在，求出實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數x，y滿足 ，若目標函數z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD外接球表面積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
（Ⅱ）當φ∈（0，π）時，l與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l在直角坐標系xOy中的參數方程為 為參數，θ為傾斜角），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）點Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點，求使 為定值的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在自然數列1，2，3，，n中，任取k個元素位置保持不動，將其余n﹣k個元素變動位置，得到不同的新數列．由此產生的不同新數列的個數記為Pn（k）．
（1）求P3（1）
（2）求 P4（k）；
（3）證明 kPn（k）=n Pn﹣1（k），并求出 kPn（k）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時n的最小值；
（3）令bn=4 ，證明：對一切正整數n，都有 + + ++ ＜ ．

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