Question

（本題滿分12分）

    已知函數 （為非零常數,是自然對數的底數）,曲線在點處的切線與軸平行．

（1）判斷的單調性；

（2）若, 求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在上是減函數． （Ⅱ）當時,的最大值為。

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1），由題意知,解得或（舍）

所以，，設，則

于是在區間內為增函數;在內為減函數

（2） 

得 ，構造函數對于參數a討論得到結論。

解：（Ⅰ） ，

由題意知,解得或（舍）;---2分

所以，

設，則

于是在區間內為增函數;在內為減函數．

所以在處取得極大值，且

所以,故所以在上是減函數．----4分

（Ⅱ） --6分

得 

①當時,在上單調遞增

，所以．此時．----7分

②當時,在上單調遞增

，所以．此時最大值．----9分

③當時,

所以當時, 

 ，令

設;  則 

 

當時,  ，-----11分

綜上當時,的最大值為---12分