Question

某學校的生物實驗室里有一個魚缸，里面有12條大小差不多的金魚，8條紅色，4條黑色，實驗員每次都是隨機的從魚缸中有放回的撈取1條金魚．若該實驗員每周一、二、三3天有課，且每天上、下午各一節，每節課需要撈一條金魚使用，用過放回．則該實驗員在本周有課的這三天中，星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是（　�。�

• A．

  56

  81

• B．

  325

  729

• C．

  280

  729

• D．

  604

  729

Answer 1

分析：根據題意，計算“每天上午下午，各撈一次”的情況數目與“撈到同色金魚”的情況由等可能事件的概率公式可得在一天中，撈到同色金魚的概率為

5

9

，則撈到不同色金魚的概率為1-

5

9

=

4

9

，即可得星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色的概率；再分析題意，可得“至少有一天撈到不同的顏色金魚”包括“有一天撈到不同的顏色金魚”和“兩天都撈到不同的顏色金魚”兩種情況，由互斥事件的概率的加法公式可得其概率；由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，魚缸里面有8條紅色，4條黑色，共12條金魚；
每天上午下午，各撈一次，有12×12=144種情況，而撈到同色金魚的情況有8×8+4×4=80，
可得在一天中，撈到同色金魚的概率為

80

144

=

5

9

，則撈到不同色金魚的概率為1-

5

9

=

4

9

，
星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色的概率為P₁=

5

9

，
“至少有一天撈到不同的顏色金魚”包括“有一天撈到不同的顏色金魚”和“兩天都撈到不同的顏色金魚”兩種情況，
則其概率為P₂=（2×

5

9

×

4

9

+

4

9

×

4

9

）=

56

81

，
故要求的概率為P=P₁×P₂=

5

9

×

56

81

=

280

729

，
故選C．

點評：本意考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，要注意本題要求的是“星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚”的概率．