Question

【題目】求滿足下列條件的拋物線的標準方程.

(1)過點.

(2)焦點在直線上.

Answer 1

【答案】（1）y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.（2）所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.

【解析】

(1)設所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵過點(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4，0)或(0，－2)．當焦點為(4，0)時，＝4，∴p＝8，此時拋物線的方程為y2＝16x；焦點為(0，－2)時，＝2，∴p＝4，此時拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.