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已知函數f(x)＝.

(1)求函數f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數y＝(m2－1)x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

 

（1）1（2）(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)

【解析】(1)作出函數f(x)的圖象，可知函數f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，故f(x)的最小值為f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)對于命題p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

對于命題q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”為真，“p且q”為假，則

①若p真q假，則解得－≤m≤1.

②若p假q真，則，解得m＜－3或m＞.

故實數m的取值范圍是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．

 

練習冊系列答案
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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1 B．x2－y2＝15 C.－y2＝1 D.－＝1

 

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A．7 B．15 C．31 D．63

 

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A. B. C. D.

 

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設復數z滿足z·(1－i)＝3－i，i為虛數單位，則z＝(　　)

A．1＋2i B．1－2i

C．2＋i D．2－i

 

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A. B. C. D.

 

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(1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；

(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數k，n.

 

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兩個半徑分別為r1，r2的圓M、N，公共弦AB長為3，如圖所示，則·＋·＝________.

 

 

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