Question

將n²個正整數1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數的和都相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線上數的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15．已知將等差數列：3，4，5，…前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方，則其對角線上數的和f（4）等于（ ）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

A．36
B．42
C．34
D．44

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n²，進而根據等差數列的求和公式求得答案．
解答：解：根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n²，
根據等差數列的求和公式數列的和S=
f（4）==34
故選C
點評：本題主要考查了等差數列的性質．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．