Question

已知函數，則關于的方程（）的解的個數可能為               （寫出所有可能的結果）．

 

Answer 1

【答案】

4、5、6                  

【解析】

試題分析：易知的取值范圍為，設，則時，為雙鉤函數的一支，最小值為2，在t=1時取到；當，f(t)的取值范圍為，并且是單調遞增。分別判斷各種情況：，則只有當t>0時有根，此時t有兩個解，而為二次函數，因此x有四個根；當a>3時，同上可知，只有t>0是有根，x有四個解；當時，此時t>0時有兩個解，t<0時有一個解，因此x有六個根；當時，同上，此時在t>0時有兩個解，而t<0時有一個解，但在t<0處x有唯一解，因此x有五個根。綜上，該方程根的個數可能為4、5、6個，其余個數均不可能。

考點：雙鉤函數；基本不等式；二次函數的性質。函數圖像的綜合應用。

點評：本題考查函數的單調性，考查函數與方程的聯系，做本題的關鍵是畫出圖形，根據圖形分析出解得各種情況。有一定的難度．