【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左右焦點，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為12．
（Ⅰ）求橢圓
的方程
（Ⅱ）過點
作斜率為
的直線
與橢圓交于兩點
，
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），過原點的兩條直線
和
分別與交于點
、
和
、
，得到平行四邊形
.
（1）若
，
，且為正方形，求該正方形的面積
.
（2）若直線的方程為
，和關于
軸對稱，上任意一點
到和的距離分別為
和
，證明：
.
（3）當為菱形，且圓
內切于菱形時，求
，
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足
．
①存在
可以生成的數列是常數數列；
②“數列中存在某一項
”是“數列為有窮數列”的充要條件；
③若為單調遞增數列，則的取值范圍是
；
④只要
，其中
，則
一定存在；
其中正確命題的序號為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，
，的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數列的通項公式；
（2）令
，
是
的前項和，證明：
；
（3）證明：對任意給定的
，均存在
，使得
時，（2）中的
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且
(nN*)．
(1)求{an}的通項公式；
(2)設數列
滿足
，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn；
(3)設
*(
為正整數)，問是否存在正整數
，使得當任意正整數n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離與它到直線
的距離
的比值為
,設動點形成的軌跡為曲線
..
（1）求曲線的方程;
（2）過點的直線與曲線交于
兩點,過
點作
,垂足為
，過
點作
,垂足為
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
為坐標原點，C、D兩點的坐標為
,曲線
上的動點P滿足
.又曲線上的點A、B滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點A在第一象限，且
，求點A的坐標；
（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列 
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（3）設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
（
）.
（1）計算
，
，
，
，并求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求證：數列是等比數列；
（3）由數列的項組成一個新數列
：
，
，
，
，
，設
為數列的前項和，試求
的值.
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