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已知數列{}滿足+=2n+1
(1)求出,的值;                                      
(2)由(1)猜想出數列{}的通項公式;                       
(3)用數學歸納法證明(2)的結果.
(1)=,=,=;(2)=;(3)見解析.
本試題主要考查了數列的通項公式的求解和數學歸納法的運用。
解:(1)=,==…………… 5分
(2)=……………10分
(3)當n=1時,顯然成立
假設n=k時成立,即=,則當n=k+1時,由

 化簡得
即當n=k+1時亦成立
所以=即對成立!15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)
已知),
(1)當時,求的值;
(2)設,試用數學歸納法證明:
時, 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,計算,根據計算結果,猜想的表達式,并用數學歸納法給出證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在圓內畫條線段,將圓分割成兩部分;畫條相交線段,彼此分割成條線段,將圓分割成部分;畫條線段,彼此最多分割成條線段,將圓最多分割成部分;畫條線段,彼此最多分割成條線段,將圓最多分割成部分.
       
(1)猜想:圓內兩兩相交的條線段,彼此最多分割成多少條線段?
(2)記在圓內畫條線段,將圓最多分割成部分,歸納出的關系.
(3)猜想數列的通項公式,根據的關系及數列的知識,證明你的猜想是否成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列中,是函數 的極小值點,且
(1)求的通項公式;
(2)記為數列的前項和,試比較的大小關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察式子:,, ……可歸納出式子為(  )。
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


.(本小題滿分14分)用數學歸納法證明:1+3+5+…+(2n-1)=n2n∈N+).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明等式時,驗證,左邊應取的項是 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


用數學歸納法證明“”驗證n=1成立時,左邊所得項是(  )                                       
A.B.C.D.

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