Question

給出下列命題：
（1）函數有無數個零點；
（2）若關于的方程有解，則實數的取值范圍是；
（3）把函數的圖象沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數解析式可以表示成；
（4）函數的值域是；
（5）已知函數，若存在實數，使得對任意的實數都有成立，則的最小值為。
其中正確的命題有               個。

Answer 1

3

對于（1）∵函數與x軸有無數個交點，∴函數有無數個零點，故（1）正確；對于（2）∵方程有解，即 有解，又，∴實數的取值范圍是，故（2）正確；對于（3）根據三角函數的相位變換即可得把函數的圖象沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數解析式可以表示成，故命題（3）正確；對于（4），所以函數f(x)的值域為，故命題（4）不正確；對于（5）若存在實數，使得對任意的實數都有成立，的最小值為周期的一半即，故命題(5)不正確。所以正確的命題有（1）（2）（3）共三個