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已知，且，的最小值為．
（1）求的值；
（2）解關于的不等式.
（1）；（2）.

試題分析：本小題主要考查利用柯西不等式求最值、絕對值不等式的解法等基礎知識；考查運算求解能力；化歸與轉化、分類與整合的思想．第一問，利用柯西不等式求最小值，注意等號成立的條件；第二問，利用第一問的結論，用零點分段法去掉絕對值，解不等式.
試題解析：（1）根據柯西不等式，有：，          1分
∴，當且僅當時等號成立．            2分
即．                                                  3分
（2）可化為
或或，        5分
解得，或或，                            6分
所以，綜上所述，原不等式的解集為．                 7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數的最小值為.
（1）求的值；
（2）若為正實數，且，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將
已知定義在R上的函數的最小值為.
（I）求的值；
（II）若為正實數，且，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式x2-3x+2＞0的解集是（　�。�
A．∅B．RC．（1，2）D．（-∞，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0（k≠0）的解，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一杯糖水，重b克，其中含糖克，現在向糖水中再加克糖，此時糖水變得更甜了.(其中).
(1)請從上面事例中提煉出一個不等式(要求:①使用題目中字母;②標明字母應滿足條件)
(2)利用你學過的證明方法對提煉出的不等式進行證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實數使成立，則實數的取值范圍_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數函數.
(2)若關于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數a的取值范圍.

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