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【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元)，它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經驗公式，.今將10萬元資金投入經營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資(單位:萬元).

（1）試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數關系式，并寫出定義域；

（2）如何投資經營甲乙兩種商品，才能使得總利潤最大，并求出最大總利潤.

【答案】（1），定義域為；（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

【解析】

（1）根據題意，可以求出對乙種商品投資金額，最后寫出函數的關系式及定義域；

（2）令，根據二次函數的單調性求出最大值即可.

（1）因為10萬元資金投入經營甲乙兩種商品，對甲種商品投資(單位:萬元)，所以對乙兩種商品投資(單位:萬元)，于是有，定義域為；

（2）令，

因為定義域為，所以，

所以

當時，函數為單調遞增函數;

當時，函數為單調遞減函數.

所以當時，即時，總利潤最大為萬元.

即甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側面底面,, , 是中點,點在側棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于不同的兩點，設線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為（其中為坐標原點）且時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點，使得當直線運動時，為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；

（2）該企業已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象為不間斷的曲線，定義域為，規定:

①如果對于任意，都有，則稱函數是凹函數.

②如果對于任意，都有，則稱函數是凸函數.

（1）若函數(且)是凹函數，試寫出實數的取值范圍;(直接寫出結果，無需證明)；

（2）判斷函數是凹函數還是凸函數，并加以證明；

（3）若對任意的且，，試證明存在，使.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（為實數）.

（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；

（2）求在區間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數，使方程成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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