Question

【題目】已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（I）設等差數列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d
由題意可得，
解得 或
由等差數列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7
（II）當an=﹣3n+5時，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比
當an=3n﹣7時，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數列，滿足條件
故|an|=|3n﹣7|=
設數列{|an|}的前n項和為Sn
當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5
當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）
=5+ = ，當n=2時，滿足此式
綜上可得
【解析】（I）設等差數列的公差為d，由題意可得， ，解方程可求a1 ， d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2 ， a3 ， a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|= ，根據等差數列的求和公式可求