Question

（2012•蕪湖二模）已知復數z=x+yi（x，y∈R），且有

x

1-i

=1+yi，

.

z

是z的共軛復數，那么

1

. z

的值為（　�。�

• A．

  2

  5

  -

  1

  5

  i
• B．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• D．

  1

  5

  -

  2

  5

  i

Answer 1

分析：先由

x

1-i

=1+yi求出實數x、y的值，得到復數z，則

.

z

可求，然后運用復數的除法運算可求得

1

. z

的值．

解答：解：因為

x

1-i

=

x(1+i)

2

=1+yi
∴x+xi=2+2yi
∴x=2y=2，
∴x=2，y=1，
∴z=2+i
∴

.

z

=2-i
∴

1

. z

=

1

2-i

=

2+i

(2-i)(2+i)

=

2+i

5

=

2

5

+

1

5

i．
故選B．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了兩個復數相等的條件，復數相等當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，復數的除法采用分子分母同乘以分母的共軛復數，是基礎題．