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設A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若CB，求實數a的取值范圍.

a的取值范圍是(–∞,–2)∪［,3］


解析:

∵y=2x+3在［–2, a］上是增函數

∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}

作出z=x2的圖像，該函數定義域右端點x=a有三種不同的位置情況如下:

①當–2≤a≤0時，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}

要使CB,必須且只須2a+3≥4得a≥與–2≤a＜0矛盾 

②當0≤a≤2時，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由圖可知:

必須且只需

解得≤a≤2

③當a＞2時，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，

要使CB必須且只需

解得2＜a≤3

④當a＜–2時，A=此時B=C=，則CB成立.

綜上所述，a的取值范圍是(–∞,–2)∪［,3］. 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，a≠1，函數f(x)=a(x2+x+1)有最小值，則不等式loga（x-1）＞0的解集為
{x|x＞2}
{x|x＞2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x|x2-2x+a=0}，4∈A，
（1）求a的值，并寫出集合A的所有子集；
（2）已知B={x|mx+2=0}，若A∪B=A，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x||x-1|＜2},B={x|＞0},則A∩B等于(    )

A.{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}                    B.{x|x＜0或x＞2}

C.{x|-1＜x＜3}                                   D.{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

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