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（2010•天津模擬）設f（x）=（1+x）6（1-x）5，則函數f'（x）中x2的系數為
-15
-15
．
分析：根據題意，分析可得要求導函數f′（x）展開式中含x2的項的系數可先求，函數f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開式中含x3的項的系數，而f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），分析可得x3的項由1+x2的常數項與（1-x2）5的x2的項構成和（1+x）中的x的項構成，由二項式定理可得函數f（x）=（1-x2）5（1+x），其展開式中含x3的項的系數，進而利用導數可得答案．
解答：解：要求導函數f′（x）展開式中含x2的項的系數可先求，
函數f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開式中含x3的項的系數，
f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），
分析可得x3的項由1+x2的常數項與（1-x2）5的x2的項構成和（1+x）中的x的項構成，
則函數f（x）=（1-x2）5（1-x），其展開式中含x3的項的系數C54（-1）×1=-5；
導函數f′（x）展開式中含x2的項的系數為-5×3=-15；
故答案為-15．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要認真審題，利用導數的計算法則轉化為求函數f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開式中含x3的項的系數問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數，則a等于（　�。�

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2
，則實數a的取值范圍是（　�。�

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