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已知函數,，其中R ．（1）討論的單調性；（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（3）設函數, 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數的取值范圍．
（1）①當時，，在上單調遞增； ②當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增．（2）（3）
解析試題分析：（1）的定義域為，且， ①當時，，在上單調遞增； ②當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增． （2），的定義域為， 因為在其定義域內為增函數，所以， 而，當且僅當時取等號，所以 （3）當時，，由得或，當時，；當時，．所以在上， 而在上的最大值為有分所以實數的取值范圍是 考點：導數的運用點評：解決的關鍵是能根據導數的符號分類討論得到函數單調性，以及根據極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數在與時都取得極值.(1)求的值與函數的單調區間;(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍.
設函數．（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．
已知函數，是否存在實數，使函數在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.
（本題滿分8分）已知，函數.（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍.
設函數(1)求函數的單調區間(2)設函數=，求證：當時，有成立
已知函數（其中為常數）.(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；(Ⅱ) 當時，設函數的3個極值點為，且.證明：.
已知函數（，為自然對數的底數）.（1）求函數的最小值；（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；（3）在（2）的條件下，證明：
（本小題滿分12分）已知函數（e為自然對數的底數）．（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數t的取值范圍．
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,
，其中
R ．
的單調性；
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
, 當
時，若存在
，對于任意的
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
時，
，
上單調遞增； 
時，由
；由
，得
；
上單調遞減，在
上單調遞增．
， 
，
，
，當且僅當
時取等號，所以
，
得
或
，當
時，
；當
時，
．
上，
在
上的最大值為
分
在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間;
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
，是否存在實數
，使函數在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有
，函數
.
的極值(用含
的式子表示)；
軸有3個不同交點，求
=
，求證：當
時，有
成立
（其中
為常數）.
時，求函數的單調區間；
時，設函數
的3個極值點為
，且
.
.
（
，
為自然對數的底數）.
的最小值；
恒成立，求實數
的值；
（e為自然對數的底數）．
時，求函數
的單調區間；
，不等式
恒成立，求實數t的取值范圍．