Question

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關于年份代號的統計數據如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關):

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
年利潤 (單位:億元)

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當統計表中某年年利潤的實際值大于由中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從2015年至2020年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

Answer 1

【答案】（Ⅰ），63億元；（Ⅱ）.

【解析】

（I）按照公式計算即可；

（II）被評為級利潤年的有年，分別記為，評為級利潤年的有年，分別記為，采用枚舉法列出從2015至2020年中隨機抽取年的總的情況以及恰有一年為級利潤年的情況，再利用古典概型的概率計算公式計算即可.

根據表中數據，計算可得

又

關于的線性回歸方程為.

將代入，(億元).

該公司2020年的年利潤的預測值為億元.

由可知2015 年至2020年的年利潤的估計值分別為(單位:億元)，

其中實際利潤大于相應估計值的有年.

故這年中，被評為級利潤年的有年，分別記為；

評為級利潤年的有年，分別記為

從2015至2020年中隨機抽取年，總的情況分別為:

，共計種情況.

其中恰有一年為級利潤年的情況分別為:，

共有種情況.

記“從2015至2020年這年的年利潤中隨機抽取年，恰有一年為級利潤年”的概率為，故所求概率