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已知三角形ABC的一個頂點A(2,3),AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0,角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0,求此三角形三邊所在的直線方程.
分析:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點斜式求得AB邊所在的直線方程.把AB方程和角B的平分線所在直線方程聯立方程組,求得點B的坐標.根據點A關于角B的平分線的對稱點M在BC邊所在的直線上,求得點M的坐標,由兩點式求得BC的方程.再把AB邊上的中垂線方程和BC的方程聯立方程組求得點C的坐標,求得點C的坐標即可求得AC的方程.
解答:解:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點斜式求得AB邊所在的直線方程為 y-3=-2(x-2),即 2x+y-7=0.
2x+y-7=0
x+y-4=0
 求得
x=3
y=1
,故點B的坐標為(3,1).
設點A關于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M(a,b),則M在BC邊所在的直線上.
則由
b-3
a-2
=-1
a+2
2
+
b+3
2
-4=0
 求得
a=1
b=2
,故點M(1,2),
由兩點式求得BC的方程為
y-1
2-1
=
x-3
1-3
,即x+2y-5=0.
再由
x-2y+3=0
x+2y-5=0
求得點C的坐標為(2,
5
2
),由此可得得AC的方程為x=2.
點評:本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程,求一個點關于某條直線的對稱點的方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南充一模)已知三角形ABC中,點D是BC的中點,過點D的直線分別交直線AB,AC于E、F兩點,若
AB
=λ
AE
(λ>0),
AC
AF
(μ>0),則
1
λ
+
4
μ
的最小值是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•浦東新區二模)已知直角△ABC的三邊長a,b,c,滿足a≤b<c
(1)在a,b之間插入2011個數,使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an },且它們的和為2013,求c的最小值;
(2)已知a,b,c均為正整數,且a,b,c成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1,S2,S3,…Sn,且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn,求滿足不等式T2n>6•2n+1的所有n的值;
(3)已知a,b,c成等比數列,若數列{Xn}滿足
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Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n
(n∈N+),證明:數列{
Xn
}中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形,且Xn是正整數.

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科目:高中數學 來源:學習周報 數學 北師大課標高二版(選修2-2) 2009-2010學年 第27期 總第183期 北師大課標 題型:044

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2,BC=3,P為斜邊上一

點,沿CP將此直角三角形折成直二面角A—CP—B,當AB=71/2時,求二面角P—AC—B的大小。

  

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直角△ABC的三邊長a,b,c,滿足a≤b<c
(1)在a,b之間插入2011個數,使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an },且它們的和為2013,求c的最小值;
(2)已知a,b,c均為正整數,且a,b,c成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1,S2,S3,…Sn,且數學公式,求滿足不等式數學公式的所有n的值;
(3)已知a,b,c成等比數列,若數列{Xn}滿足數學公式(n∈N+),證明:數列{數學公式 }中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形,且Xn是正整數.

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