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已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．
分析：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程．把AB方程和角B的平分線所在直線方程聯立方程組，求得點B的坐標．根據點A關于角B的平分線的對稱點M在BC邊所在的直線上，求得點M的坐標，由兩點式求得BC的方程．再把AB邊上的中垂線方程和BC的方程聯立方程組求得點C的坐標，求得點C的坐標即可求得AC的方程．
解答：解：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由
2x+y-7=0
x+y-4=0
 求得
x=3
y=1
，故點B的坐標為（3，1）．
設點A關于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．
則由
b-3
a-2
=-1
a+2
2
+
b+3
2
-4=0
 求得
a=1
b=2
，故點M（1，2），
由兩點式求得BC的方程為
y-1
2-1
=
x-3
1-3
，即x+2y-5=0．
再由
x-2y+3=0
x+2y-5=0
求得點C的坐標為（2，
5
2
），由此可得得AC的方程為x=2．
點評：本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程，求一個點關于某條直線的對稱點的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數，且a，b，c成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數列，若數列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數列{
Xn
 }中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形，且Xn是正整數．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：044

已知Rt△ABC的三條邊分別為3，4，5，若該三角形繞著三條邊分別旋轉一周，所得幾何體的體積分別為12π，16π，π，注意到()2＋()2＝()2．將此結果拓展到邊長分別為a，b，c(c為斜邊長)的一般直角三角形，你能得到什么結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3，P為斜邊上一

點，沿CP將此直角三角形折成直二面角A—CP—B，當AB=71/2時，求二面角P—AC—B的大小。

　　

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數，且a，b，c成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且數學公式，求滿足不等式數學公式的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數列，若數列{Xn}滿足數學公式（n∈N+），證明：數列{數學公式 }中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形，且Xn是正整數．

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