Question

設函數f(x)=

x2+1  (x≥0) 2x    (x＜0)

，那么f^-1（10）=

3

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（10），根據原函數的反函數為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=10的x的值即可，故只要解方程f（x）=10即得．

解答：解：令f（t）=10，則t=f^-1（10），當t＜0有2t=10⇒t=5，不合，
當t≥0有t²+1=10⇒t=-3（舍去）或t=3，
那么f^-1（10）=3
故答案為：3．

點評：本題主要考查了反函數，一般地，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據這個函數中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=f（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作y=f^-1（x）．