精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有______．（寫出所有真命題的序號）
對于①：
對方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)變形可得
C
=-x2
a
-x
b
，
由平面向量基本定理分析可得
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)最多有一解，
故①不正確；
對于②：
方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)是關于向量的方程，不能按實數方程有解的條件來判斷，
故②正確；
對于③、④，方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0中，
△=4
a
•
b
2-4
a
2•
b
2，
又由
a
、
b
不平行，必有△＜0，
則方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解，
故③不正確而④正確
故答案為：④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是平面內的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是
 
．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C是平面內不共線的三點,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                  B.2                C.-2或2                  D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C是平面內不共線的三點,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                B.2                 C.-2或2            D.0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是平面內的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是 ______．（寫出所有正確判斷的序號）

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