Question

在數學必修3模塊修習測試中，某校有1000名學生參加，從參加考試的學生中抽出60名，將其考試成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學生的考試成績眾數的估計值；
（2）分別求出成績在[89，99）和[99，109）之間的人數；
（3）若成績在[89，99）中有2人沒及格（90分以及以上為及格），求成績在[89，109）之間的所有學生中隨機抽取2人，至少有1人沒及格的概率．

Answer 1

分析：（1）這60名學生的考試成績眾數的估計值為119，129的平均數；
（2）確定成績在[89，99）和[99，109）的頻率，可得成績在[89，99）和[99，109）之間的人數；
（3）確定成績在[89，109）之間的學生人數，至少有一人沒及格包括有一人或兩人都沒及格，從而可求隨機抽取2人，至少有1人沒及格的概率．

解答：解：（1）這60名學生的考試成績眾數的估計值為

119+129

2

=124．…4′
（2）由圖可知，成績在[89，99）和[99，109）的頻率分別為0.05和0.15．
∴在[89，99）上的人數為60×0.05=3名．…6′
在[99，109）上的人數為60×0.15=9名．…8′
（3）由（2）知，成績在[89，109）之間的學生人數為12人，從中隨機抽取2人的抽法有

C

2 12

=66種，至少有一人沒及格包括有一人或兩人都沒及格，則有

C

1 2

•

C

1 10

+

C

2 2

=21種抽法．…11′
故所求的概率為P=

21

66

=

7

11

．…12′

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查概率知識，考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．