Question

【題目】如圖為函數y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一部分，其中點 是圖象的一個最高點，點 是與點P相鄰的圖象與x軸的一個交點．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若將函數f（x）的圖象沿x軸向右平移 個單位，再把所得圖象上每一點的橫坐標都變為原來的 （縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數y=f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象知A=2，

又 ，

∴ ， ；

又∵點 是函數圖象y=f（x）的一個最高點，

則 ，

∴ ，

∵|φ|＜π，∴ ，

∴

（2）解：由（1）得， ，

把函數f（x）的圖象沿x軸向右平移 個單位，

得到 ，

再把所得圖象上每一點的橫坐標都變為原來的 （縱坐標不變），

得到 ，

由 ，

解得 ，

∴g（x）的單調增區間是

【解析】（1）由函數y=f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，（2）根據函數圖象平移法則，得出平移后的函數解析式，求出它的單調遞增區間.