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設正四面體ABCD的四個面BCD，ACD，ABD，ABC的中心分別為O1，O2，O3，O4，則直線O1O2與O3O4所成角的大小為　　　　.

以O1為原點，O1C為x軸，O1A為z軸，建立如圖所示的坐標系，

設AB＝1，則B(－，－，0)，D(－，，0)，C(，0,0)，A(0,0，)，∴O2(，，)，O3(－，0，)，O4(，－，)

∴＝(，，)，＝(，－，0)，

∴·＝－＋0＝0，

∴O1O2⊥O3O4，即O1O2與O3O4所成的角為.

答案：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
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a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
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a；由以上平面圖形的特性類比到空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內任意一點，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4，則有h1+h2+h3+h4為定值
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a
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a
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科目：高中數學 來源： 題型：

設正四面體ABCD的棱長為4 cm,M是棱AD的中點,過BM作截面平行于AC交CD于N,則該截面BMN的面積等于________.

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科目：高中數學 來源：2008年江蘇省南通市通州區興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值    ．

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