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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若函數 在區間 內恰有兩個零點，求 的取值范圍。

【答案】（1）見解析；（2）的取值范圍為

【解析】

（1）先求導，再具體討論的正負來判斷函數的單調區間

（2）根據（1）判斷的大致區間，若在區間內恰有兩個零點，由極值點與零點之間的基本關系確定的具體取值范圍，則需滿足， 解出即可

（1）

①當 時， ，故 在 單調遞增；

②當 時，由 得 （舍去負值）

當 時， ，故在 上單調遞減；

當 時，，故在 單調遞增.

綜上：當時，在單調遞增；

當 時，在上單調遞減，在單調遞增.

（2）當時，由（1）知在上單調遞增，故在區間 內至多有一個零點，

當 時，由（1）知在上的最小值為

若在區間內恰有兩個零點，則需滿足

即整理的

所以

故的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.

（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.

（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點，是的中點.

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

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【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.

（i）求的值；

（ⅱ）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

0.15

0.10

0.050

2.072

2.706

3.841

附:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，命題“p∨q”為真，求實數的取值范圍；

（2）若是 的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

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【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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【題目】已知，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，有以下命題：

①若，，則.②若，，則.③若，，則.④若，，，則.

其中真命題有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

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