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設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦點為F1、F2，P為橢圓上任意一點，一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點，若當a變化時，可同時滿足①∠F1PF2的最大值為；②直線l：ax＋y＋1＝0平分線段AB．

試求a的取值范圍．

答案：
解析：

設P(x0，y0)，cos∠F1PF2＝≥，因為∠F1PF2≤，所以＝，所以b2＝a2，故橢圓方程為＋＝1．設A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點C′(x′，y′)，則3＋4＝3a2，3＋4＝3a2，相減有3(x1＋x2)＋4(y1＋y2)·＝0，即3x′＋2y′＝0①，又ax′＋y′＝－1②，所以x′＝，y′＝．由3()2＋4()2＜3a2，得a＞．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省2007年五校聯考調研數學試卷(理科)－蘇教版 題型：013

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過(0，a)和(b，0)，已知原點到l的距離等于c，則橢圓的離心率為：

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試天津卷文數 題型：044

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若·＋·＝8，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區域面積分別設為s、t，則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的

(　　)

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