Question

（12分）已知函數的最大值為.
(1)設,求的取值范圍;
(2)求.

Answer 1

(1) 的取值范圍；   (2)

本試題主要是考查了二次函數的最值的運用。
（1）令,要使有意義,必須且
即 ∴ 又∵
∴的取值范圍
（2）由(1)知
由題意知即為函數的最大值，那么需要對對稱軸和定義域分類討論得到結論。
解:(1)令,要使有意義,必須且
即 ∴ 又∵
∴的取值范圍
(2)由(1)知
由題意知即為函數的最大值.
注意到直線是函數的對稱軸,分以下幾種情況討論.
①當時,在上單調遞增.
∴
②當時   ∴
③當時 函數的圖象開口向下的拋物線的一段.
i)若,即,則
ii)若,即時,則
iii)若,而時,則
綜上:有