【題目】已知函數
，若曲線
上始終存在兩點
，使得
，且
的中點在
軸上，則正實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
假設曲線
上存在兩點
滿足題設要求,則點只能在
軸兩側，設
,根琚題意,可得
,且
斜邊的中點在軸上，得到
的坐標，將是否存在兩點滿足題意等價轉化成關于
的方程是否有解的問題，再對分類討論，運用導數求解，即可得到結果.
假設曲線上存在兩點滿足題意，則點只能在軸兩側，
是以
為直角頂點的直角三角形，
，
不妨設
，
斜邊的中點在軸上，
且
，
，
，①
曲線上始終存在兩點使得
,等價于方程①有解,
(1)當
，即兩點都在
上 ,
，
代入方程①，得
，
，
而此方程無實數解,
不符合題意,
（2）當
時，
在
上，在上，
，代入①得
，因為
為正數可化為
，設
，
，
，
遞減，
，
時，
，
遞減，
時，
，遞增，
，
即
結合為正數，可得
，
的范圍是
，故選C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過
向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用
掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.
（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；
（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
是拋物線上橫坐標為4且位于
軸上方的點，點
到拋物線準線的距離等于5.過點作
垂直于
軸，垂足為
的中點為
.
（1）求拋物線方程；
（2）過點作
，垂足為
，求點的坐標；
（3）以點為圓心，
為半徑作圓，當
是軸上一動點時，討論直線
與圓的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某共享單車公司欲投放一批共享單車，單車總數不超過100輛，現有A，B兩種型號的單車：其中A型車為運動型，成本為400元
輛，騎行半小時需花費
元；B型車為輕便型，成本為2400元輛，騎行半小時需花費1元
若公司投入成本資金不能超過8萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時
不足半小時按半小時計算
，問公司如何投放兩種型號的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1，3，5，7，9中任取3個數宇，與0，2，4組成沒有重復數字的六位數，其中偶數共有（ ）
A.312個B.1560個C.2160個D.3120個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一輛汽車從起點
出發開到終點
（不允許反向行駛），
的距離為2007．在沿途設立了一些車站，所有到的距離是100的倍數的地方都設立了車站（這些車站的集合設為
），所有到的距離是223的倍數的地方也都設立了車站（這些車站的集合設為
）．該車在行駛途中的每次停車，要么在距其最近的集合中的車站停車，要么在距其最近的集合中的車站停車．則由駛到的所有可能的停車方式的數目
在區間（ �。┲�．
A. 
B. 
C. 
D. 
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