Question

某工業部門進行一項研究,分析該部門的產量與生產費用的關系,從這個工業部門內隨機抽選了10個企業做樣本,資料如下表:

產量(千件)x	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140
生產費用(千元)y	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185

試完成下列要求:?

(1)畫出數據的散點圖.?

(2)建立以產量為解釋變量x,生產費用為預報變量y的回歸模型,并計算R².?

(3)你認為這個模型能較好地反映產量與生產費用之間的關系嗎?請說明理由.?

Answer 1

思路分析:根據散點圖可知,生產費用與產量之間具有線性關系,因而可以選用線性回歸方程來建立它們之間的關系.?

解:(1)數據的散點圖如下圖:?

 ?

(2)從圖中可以看出樣本點分布在某帶狀區域內,因而兩個變量間具有較好的線性關系.故可選用線性回歸方程.?

,?

,?

∴b=≈0.397,?

a=165.7-0.397×77.7=134.8.?

∴回歸方程y=bx+a=0.397x+134.8,?

R²=1-≈0.652.?

(3)解釋變量對總效應約貢獻了65.2%,而殘差變量只貢獻了剩余的34.8%.因而該模型能夠較好地刻畫產量與生產費用的關系.