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【題目】若函數的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數的取值范圍為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設公切線與f（x）、g（x）的切點坐標，由導數的幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構造函數，求出函數的最值，即可求出實數a的取值范圍．

設公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點（x1，），

與曲線C：g（x）＝aex+1切于點（x2，），

∴2x1＝＝，

化簡可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，

∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1＝得a＝，

設h（x）＝（x＞1），則h′（x）＝，

∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，

∴h（x）max＝h（2）＝ ，

∴實數a的取值范圍為（0，]，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數比為.為了解教師專業發展要求，現采用分層抽樣的方法進行調查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

（ii）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點,,點滿足,記點的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設直線與交于、兩點,求的面積（為坐標原點）；

（3）設是線段中垂線上的動點,過作的兩條切線、,、分別為切點,判斷是否存在定點,直線始終經過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩地的高速公路全長166千米，汽車從甲地進入該高速公路后勻速行駛到乙地，車速（千米/時）.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分為，固定部分為220元.

(1)把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最�。孔钚∵\輸成本為多少元？（結果保留整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數據求違章人數y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；

（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2列聯表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

參考公式及數據：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數為，設是函數的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

研發費用（百萬元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望．

附：（1）相關系數

（2），，，．

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