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已知等比數列的各項均為正數，且成等差數列，成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

（1）；（2）參考解析

解析試題分析：（1）又等比數列的各項均為正數，且成等差數列，成等比數列.
可得到兩個等式，解方程組可得結論.
（2）由（1）可得數列的通項，即可計算,由于是一個復合的形式，所以先計算通項式.即可得到.又由于.即可得到結論.
試題解析：設等比數列的公比為，依題意可得解得.所以通項.
（2）由（1）得.所以.由.所以.所以即等價于證明..所以
考點：1.等差數列、等比數列的性質.2.數列的求和.3.數列與不等式的知識交匯.4.歸納遞推的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項都為正數，。
（1）若數列是首項為1，公差為的等差數列，求；
（2）若，求證：數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列中，
(1)求的通項公式;
(2)設

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，已知，（.
（1）求證：是等差數列；
（2）求數列的通項公式及它的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，對任意的，、、成等比數列，公比為；、、成等差數列，公差為，且．
（1）寫出數列的前四項；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，且和滿足：.
(1)求的通項公式；
(2)設,求的前項和；
(3)在(2)的條件下，對任意，都成立，求整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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