Question

（2013•豐臺區二模）國家對空氣質量的分級規定如下表：

污染指數	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根據以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質量為優或良的天數用X表示，求X的分布列和均值EX．

頻率分布表
分組	頻數	頻率
[0，50]	14	7 15
（50，100]	a	x
（100，150]	5	1 6
（150，200]	b	y
（200，250]	2	1 15
合計	30	1

Answer 1

分析：（I）某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據，即可得到頻率分布表中a，b，x，y的值；
（II）確定X的可能取值，再利用組合數確定相應的頻率，即可求X的分布列和數學期望EX．

解答：解：（I）由某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據表知，
a=6，b=3，x=

1

5

，y=

1

10

，…．（4分）
（Ⅱ）由題意，該市6月份空氣質量為優或良的概率為P=

4

15

+

2

5

=

2

3

，…..（5分）
P(X=0)=

C

0 4

×(

1

3

)4=

1

81

，P(X=1)=

C

1 4

×(

2

3

)×(

1

3

)3=

8

81

，P(X=2)=

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

，P(X=3)=

C

3 4

×(

2

3

)3×

1

3

 =

32

81

，P(X=4)=

C

4 4

×(

2

3

)4=

16

81

．…．（10分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

…．（11分）
∵X～B（4，

2

3

），
∴EX=4×

2

3

=

8

3

．…．（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．